පසුගිය ඔක්තෝම්බර් 25 වැනි දින ශ්රී ලංකාවට අර්ධ සූර්යග්රහණයක් දිස් වන බවට මාධ්ය මඟින් දැනුවත් කිරීම් දක්නට ලැබිණි. ඒ සමග ම කියවූ තවත් කරුණක් නම් නැවත පූර්ණ සූර්යග්රහණයක් ශ්රී ලංකාවට දිස් වන්නේ 2070 දී යන වග ය. මේ ආකාරයට ඉදිරියට සිදු වන සියලු ම සූර්යග්රහණ සහ චන්ද්ර ග්රහණ කාල පරාසයන් ඇතුළු විවිධ මිනුම් පරාමිතීන් සමග ම පුරෝකථනය කිරීමේ හැකියාව මානව වර්ගයාට ඇත. මේ හැකියාව මිනිසා අත් කර ගෙන සියවස් ගණනාවක් ගත වී ඇති අතර ප්රථම වරට සූර්යග්රහණයක් ගැන අනාවැකියක් පිළිබඳ ඉතිහාසයේ දක්නට ලැබෙන්නේ ක්රිස්තු පූර්ව 585 දී වේ.
සියවස් ගණනක් පුරා ගණිතය සහ විද්යාව ඔස්සේ මානවයා විසින් තමා ජීවත් වන අවකාශය සහ විශ්වය පිළිබඳ ව අනාවැකි සහ පුරෝකථනයන් සිදු කිරීමේ නිරත වී සිටියි. විශේෂයෙන් ම ක්රිස්තු වර්ෂ 1600 පමණ වන විට සර් අයිසෙක් නිව්ටන් විසින් චලිතය පිළිබඳ නියම, ගුරුත්වාකර්ෂණ නියමය වැනි සිද්ධාන්තයන් ඉදිරිපත් කර තිබූ අතර මේ ඇසුරින් ග්රහලෝක, ධූමකේතුවල චලිතයේ සිට සැම අංශුවක ම ඊළඟ මොහොත ගණනයන් ඇසුරින් පූර්ව කථනය කළ හැකි බවට සැලකිණි. දහ නව වැනි සියවසේ දී ඇතැම් විද්යාඥයන් අප ජීවත් වන්නේ සැම අංශුවක ම පිහිටීම ප්රවේගය ඇතුළු පරාමිතීන් පුරෝකථනය කළ හැකි කාටිසියානු විශ්වයක (Cartesian Universe) බව නිගමනය කර තිබිණි. ඒ තත්ත්වය එසේ වුවත් සුපිරි පරිගණක පවතින අද වැනි අවධියක පවා මිනිසාට ඉතාමත් නිවැරැදි ව පුරෝකථනය කළ නො හැකි මට්ටමේ කාරණා කෙතරම් ද?
ශතවර්ෂ ගණනාවකට ඉදිරියෙන් සූර්යග්රහණය ගැන ගණනය කිරීම් කරන මිනිසා ඉදිරි සති දෙකෙන් එපිට කාලයට අදාළ කාලගුණ වාර්තාව නිවැරැදි ව ඉදිරිපත් කිරීමට අසමත් ය. කාලගුණය ද වනාහි විශ්වයේ අනිකුත් සංසිද්ධීන් මෙන් භෞතික විද්යාත්මක මූලධර්මයන්ට අනුකූල එහෙත් බැලූ බැල්මට අහඹු ලෙස හැසිරෙන පද්ධතියකි.
‛ව්යාකූලත්වයේ සිද්ධාන්තය (Chaos Theory)’ මෙවැනි පද්ධතීන් පිළිබඳ අධ්යයනය උදෙසා භාවිත වන සිද්ධාන්තයකි. පළමු වරට ව්යාකූලත්වයේ සිද්ධාන්තය ශාස්ත්රීය ව ඉදිරිපත් කිරීමේ ගෞරවය හිමි වන්නේ MIT (Massachusetts Institute of Technology) හි කාලගුණ විද්යාව පිළිබඳ පර්යේෂණ සහ හැදෑරීම් සිදු කළ Edward Lorenz මහතාට වේ.
Edward Lorenz ගණිතය පිළිබඳ මූලික උපාධිය Darthmouth සරසවියෙන් සහ පශ්චාත් උපාධිය Harvard සරසවියෙන් ලබා ගත් අතර ඉන් පසුව දෙවැනි ලෝක යුද සමයේ අමෙරිකානු ගුවන් හමුදාවට සම්බන්ධ වී එහි කාලගුණ නිරීක්ෂකයකු ලෙස කටයුතු කළේ ය.
දෙවැනි ලෝක යුද සමයේ සහ ඒ ආශ්රිත දශක කිහිපයේ පරිගණක භාවිතයෙන් කාලගුණ අනාවැකි පැවසීමේ යම් නව ප්රවණතා දක්නට ලැබුණු අතර ඒ ඔස්සේ ඔහු පසුව MITහි කාලගුණ විද්යාව පිළිබඳ ආචාර්ය උපාධිය ලබා ගන්නා ලදි. ඉන් පසුව එහි දී ඔහු විසින් ක්ෂේත්රයේ ප්රවීණයන් වූ Norm Philips, Jule Charney වැනි විද්යාඥයන් සමග කාලගුණ අනාවැකිකරණය පිළිබඳ දිගින් දිගට ම පර්යේෂණවල නිරත විය.
Lorenz හට උෂ්ණත්වය සහ සුළං ප්රවේගය වැනි විචල්යය නියෝජනය කරන සංඛ්යා සමූහයක් ගණිතය ඇසුරින් ලබා ගැනීමට අවශ්ය විය. ඔහුගේ අරමුණ වූයේ එමඟින් කාලගුණ පුරෝකථනයන් උදෙසා වූ විවිධ ප්රවේශයන් පරීක්ෂා කිරීමයි. මේ සඳහා ඔහුට Royal McBee LGP – 30 නම් මුල් අවධියේ පරිගණකයේ සහ ක්රමලේඛකයන් (Programmers) ලෙස තරුණ ගණිත විද්යාර්ථින් කිහිප දෙනකුගේ සහාය ලැබිණි.
පසු කාලීන ව සඳ තරණය උදෙසා ඇපලෝ මෙහෙයුමට අදාළ පරිගණක කේත සඳහා මූලිකත්වය දුන් මාග්රට් හැමිල්ටන් ද මේ කණ්ඩායමේ සාමාජිකාවක් වූවා ය.
1961 දී Lorenz ඇතුළු පිරිස කාලයත් සමග විචලනය වන විචල්ය 12ක් සහිත සමීකරණ පද්ධතියක් ඔස්සේ වායුගෝලීය තත්ත්වයන් ආකෘතිගත (modelling) කිරීමේ උත්සාහයක නිරත වී සිටිය හ. මෙහි දී පරිගණකය විසින් කලින් පියවරේ තිබුණු තත්ත්වයන් සමීකරණවලට ආදේශ කරමින් ඉදිරි පියවරයන් ගණනය (Iterations)අපේක්ෂා කෙරුණු අතර එම අගයන් ප්රගමනය වූ අයුරු පර්යේෂක කණ්ඩායම විසින් නිරීක්ෂණය කරන්නට විය.
මේ කාර්යය අතරතුර දී ඔවුන්ට ඇතැම් අවස්ථාවල දී මේ දත්ත අගයන්වල කොටසක් නැවත මුද්රණය කර ගැනීමට අවශ්ය විය. එබැවින් ඔවුන් එය පෙර ලක්ෂ්යයෙන් නැවත ආරම්භ කරනුයේ ආරම්භක අගයන් ලෙස පෙර මුද්රණයක ලබා ගත් අගයන් ඇතුළත් කිරීමෙනි. ඔවුන් එක ම සංඛ්යා සහ සමීකරණ භාවිත කළ බැවින් මෙහි දී පරීක්ෂක කණ්ඩායම් විසින් බලාපොරොත්තු නිරීක්ෂණය නම් පෙර මුද්රණයට අනුකූල ව ම දත්ත මුද්රණය වීමයි. නමුත් බොහෝ දෙවැනි මුද්රණවල දී ඉදිරි පියවරයන්ට යත් පළමු මුද්රණයට වඩා බොහෝ සෙයින් වෙනස් අගයන් ඔවුන් වෙත ලැබිණි. මේ අවස්ථාවල දී පරිගණකයේ යම් දෝෂයක් ඇතැ යි මුලින් Lorenz උපකල්පනය කළ අතර පසුව ඔහු විසින් ඒ සඳහා හේතුව සොයා ගන්නා ලදි. පරිගණකය මතකය සහ ගණනය කිරීම් දශමස්ථාන හයකින් යුත් සංඛ්යා මඟින් කෙරුණ ද මුද්රණය වූයේ දශමස්ථාන තුනකින් යුත් සංඛ්යා පමණි. මේ කුඩා දෝෂය දිගින් දිගට ම ගණනය තුළ දෝෂ ඇති කරන්නට වූ අතර අවසාන ප්රතිඵලයට ඍජු ව එය බලපෑම් කිරීම එලෙස Lorenz විසින් සොයා ගත් හේතුවයි. මෙලෙස සමහර පද්ධතිවල වර්තමානයේ සිදු වන කුඩා වෙනස්කම් අනාගතයේ දී විශාල වෙනස්කම්වලට තුඩුදිය හැකි බව Lorenz විසින් නිරීක්ෂණය කරන ලදි.
වර්තමානය වන විට වායුගෝලීය ආකෘති නිර්මාණය කිරීම Lorenzගේ සමාකෘතිවලින් ඉතා ඔබ්බට දියුණු වී ඇත. පසු කාලීන ව MIT මඟින් ආසන්න වශයෙන් එක ම ලක්ෂ්යයකින් නිකුත් කරන ලද බැලුන් පොකුරක ගමන් පථ නිරීක්ෂණය කරන ලදි. එම පරීක්ෂණයේ දී ආරම්භක ස්ථානවල ඇති කුඩා වෙනස්කම් නිසා බැලූන ඉතා වෙනස් මාර්ග ඔස්සේ අපසරණය වී ඇති බව නිරීක්ෂණය විය.
මෙවැනි බැලුන් දෙකක ගමන් පථ සලකමු. ආරම්භක ලක්ෂ්යය අනන්තවත් කුඩා ප්රමාණයකින් මඳක් වෙනස් ව මුල දී ආසන්න වශයෙන් එකිනෙකට සමාන බව පෙනුණ ද පසුව ඒවා අපසරණය වන අතර පසුව ඒවා ඝාතීය ලෙස වේගයෙන් අපසරණය වී තිබිණි. මේ අවුල් සහගත ස්වභාවයෙන් ගම්ය වන්නේ, කාලානුරූප ව ඉතා නිරවද්ය ව පුරෝකථන කිරීමට හැකි වීමට නම් ඔබ අසීමිත නිරවද්යතාවකින් යුතු ව පද්ධතියේ ආරම්භක තත්ත්වයන් දැනගෙන සිටිය යුතු බවයි.
මෙය වර්තමානය වන විට ශාස්ත්රීය ව ‛ආරම්භක තත්ත්වයන් මත සංවේදී යැපීම (sensitive dependence on initial conditions)’ ලෙස හැඳින්වෙන අතර මේ සම්බන්ධ අධ්යයනයන් 1903 තරම් ඈත කාලයක දී පවා දක්නට ලැබේ. ප්රංශ ගණිතඥයකු වූ Henry Poincare එකිනෙකාගේ ගුරුත්වාකර්ෂණ බලයන්ගේ බලපෑමට ලක් වූ හිස් අවකාශයේ වස්තූන් තුනක ගැටලුව අධ්යයනය කිරීමේ දී ද මීට සමාන තත්ත්වයක් නිරීක්ෂණය කළේ ය. මේ අවුල් සහගත ගුණය ප්රදර්ශන කරන සරල ම සමීකරණ කට්ටලය කුමක් දැ යි යන්න ගැන ඔහු ද අධ්යයනයේ යෙදී සිටි බව සඳහන් ය.
ආරම්භක ස්ථානවල කුඩා වෙනස්කම් යම් පද්ධතියක අනාගතයට බලපාන අන්දම පිළිබඳ ව Lorenz විසින් දිගින් දිගට ම පරීක්ෂණවල නිරත වූ අතර ඔහු විසින් ඉදිරිපත් කළ ‘ලෝරන්ස් ආකර්ෂකය (Lorenz Attractor)’ වැදගත් ස්ථානයක් ගනී. ව්යාකූලත්වයේ සිද්ධාන්තය පිළිබඳ ඔහු 1963 දී සිදු කරන ලද දේශනයක් ඔහු අවසන් කළේ මුහුදු ලිහිණියකුගේ පියාපත්වල පියාසැරියට කාලගුණය සදහට ම වෙනස් කළ හැකි දැයි විමසූ කාලගුණ විද්යාඥයකු පිළිබඳ කතාවකිනි. මෙමඟින් Lorenz ගම්ය කළ කාරණය නම් සරල රාමුවක් තුළ නියතවාදී (Deterministic) පද්ධතිවල අහඹු භාවයේ හැඩය හොඳින් වටහා ගත හැකි බවත්, එයට කිසි සේත් අධික සංකීර්ණත්වයක් අවශ්ය නො වන බවත් ය. අවශ්ය වන්නේ රේඛීය නො වන (Non linear) හැසිරීමක් පමණි. පද්ධතියක රේඛීය නො වන ලෙස හැසිරීම යන්නෙන් අදහස් වන්නේ ප්රදාන බලයන් හා ප්රතිදාන අතර සමානුපාතික නො වන සම්බන්ධයක් තිබීම වේ.
සරල අවලම්බය සලකා බලමු. සරල අවලම්බය යනු ආවර්තීය, රේඛීය නො වන පද්ධතියකි. එය සැම විට ම පුනරාවර්තන රටාවක් අනුගමනය කරයි. සරල අවලම්බයක් ආසන්න වශයෙන් එක ස්ථානයක සිට දෙවරක් දෝලනය වීමට සැලැස්වුව හොත් ආසන්න වශයෙන් එක හැසිරීමක් අපට දක්නට ලැබේ. ඉන් පසුව එකිනෙකට කෙළවර දෙකක් සම්බන්ධ වූ අවලම්බ දෙකක් සලකා බලමු. මේ අවස්ථාව ද රේඛීය නො වන පද්ධතියක් වන අතර එහෙත් පුනරාවර්තනය නො වන ආකාරයේ චලිතයකි. මේ සංයුක්ත අවලම්බය ආසන්න වශයෙන් එක ස්ථානයේ සිට දෙවරක් ආරම්භ කළ හොත්, අපට ලැබෙන්නේ කාලයත් සමග රැඩිකල් ලෙස වෙනස් වන හැසිරීමකි. Lorenz විසින් මෙවැනි අවස්ථා ‘නිශ්චයවාදී ව්යාකූලත්ව (Deterministic Chaos)’ ලෙස හඳුන්වන ලද අතර ඊට හේතුව වන්නේ, එම චරිතය චරිතය අහඹු ලෙස පෙනුණ ද එහි අනාගතය භෞතික නීති මඟින් තීරණය වන (නිශ්චයවාදී) නිසාවෙනි.
කාලගුණය මේ ආකාරයෙන් ක්රියාත්මක වන නිශ්චයවාදී ව්යාකූලත්වයට උදාහරණයක් වන බව ඔබට දැන් ගම්ය වනවා ඇති. එහෙත් චන්ද්රිකා හෝ වෙනත් ක්රමයක් භාවිතයෙන් මිනුම් දෝෂ උපරිම අවම කර ගනිමින් කාලගුණය උපරිම නිරවද්යතාවකින් යුතු ව ව පුරෝකථනය කළ නො හැකි ද? 1969 දී ප්රකාශයට පත් කරන ලද Lorenzගේ නව පර්යේෂණ පත්රිකාවක ඔහු නැවත මුහුදු ලිහිණියාගේ තටුව පිළිබඳ ප්රශ්නය මතු කළේ ය. ඒ ඔස්සේ වායුගෝලයේ ඉතා සියුම් චලිතයන් විශාල පද්ධතිවලට බලපාන ආකාරය කාලයත් සමඟ පරිමාණ ගොඩනැඟීමෙන් සහ කුඩා පරිමාණ මිනුම්වල දෝෂ කාලගුණ අනාවැකියේ මහා පරිමාණ දෝෂ බවට පරිවර්තනය වන ආකාරය දෙස සමීප ව අධ්යයනය කොට, කාලගුණ අනාවැකි සඳහා මෙම ගණිත ආකෘතියේ තිබූ සුවිශේෂී ම ලක්ෂණයක් නම් මෙමඟින් පුරෝකථනය කළ හැකි වූයේ අනාගතයේ යම් දුරකට පමණක් වීමයි. ආරම්භක දෝෂ අඩු කිරීම, අනාවැකියේ නිරවද්යතාව වැඩි කිරීමට සමත් නො වී ය. ගණිතමය ආකෘතිය එසේ වුවත් සැබැවින් ම වායුගෝලයේ මෙසේ හැසිරෙන්නේ ද යන වග තවමත් ප්රශ්නාර්ථයකි.
Lorenzගේ ගණිත ආකෘතිය තුළින් ගම්ය වන තවත් කාරණයක් නම් යම් නිශ්චිත ලක්ෂයකින් ඔබ්බට පුරෝකථනය කිරීමේ හැකියාව වශයෙන් ගත් කල භෞතික නීති මඟින් තීරණය කරනු ලබන පද්ධතියක නිශ්චයවාදී (Deterministic) සහ මුළු මනින් ම අහඹු (Completely Random) හැසිරීමක් දක්වන පද්ධතියක අනාගතයන්හි පුරෝකථනයන් එක ම මට්ටමේ පවතින බවයි. ඕනෑ ම පද්ධතියක අනාගතය පුරෝකථනය කිරීම සීමාවක්/ක්ෂිතිජයක් ඇති බව හෙළි වීම් විද්යා ලෝකයට සැබැවින් ම අලුත් කාරණයක් විය. පෙර පැවති කාටිසියානු විශ්වය පිළිබඳ අදහස නිෂේධනය කර දැමීමට මේ තර්කයට හැකි විය. Lorenz 1972 දී සහභාගී වූ සම්මන්ත්රණයක ව්යාකූලත්ව සිද්ධාන්තය පිළිබඳ සිය දේශනයට පෙර, සංවිධායකවරයාට නියමිත වේලාවට පෙර ඔහුගේ තේමාව නො ලැබුණු බැවින්, ‘බ්රසීලයේ සමනළයකුගේ පියාපත්වල පියා සැලීම ටෙක්සාස්වල
ටොනේඩෝවක් ඇති කරයි ද?’ යනුවෙන් Lorenzගේ දේශනයට තේමාව නම් කළේ ය. මේ සිදු වීම ඇසුරින් මුහුදු ලිහිණියා වෙනුවට සමනලයා, Lorenz විසින් ඉදිරිපත් කළ ව්යාකූලත්වයේ සිද්ධාන්තය හා වඩාත් ම සම්බන්ධ වූ රූපය බවට පත් විය. ව්යාකූලත්වයේ සිද්ධාන්තය විෂයයන් බොහෝ ගණනකට ගැඹුරු බලපෑමක් ඇති කරන්නක් විය. 1963 දී Lorenz විසින් මුල් වරට මේ සම්බන්ධ ව ඉදිරිපත් කරන ලද පත්රිකාව පළමු වසර 10 තුළ වෙනත් විද්යාඥයන්ගේ පත්රිකා දහයකට පමණ
උපුටා ගෙන (cited) ඇත. එතැන් සිට මේ දක්වා විද්යා ක්ෂේත්ර ගණනාවක ම ඇතුළත් වන පරිදි එම පත්රිකාව ඇසුරින් සිදු කොට ඇති වෙනත් විද්යාත්මක පත්රිකාහි දී උපුටා ගැනීම් වාර ගණන 9,000 ඉක්මවයි. 1987 දී James Gleick විසින් රචිත පොතක් මඟින් ව්යාකූලත්වයේ සිද්ධාන්ත පිළිබඳ විද්යාඥයන් විසින් සොයා ගන්නා ලද දැනුම මහජනයා වෙත සම්ප්රේෂණය කරවන ලද අතර එතැන් පටන් ‘සමනළ පියාපත් ආචරණය (Butterfly Effect) ජනප්රිය සංස්කෘතියේ කොටසක් බවට පත් විය. ජීවිතයේ අප විසින් ගන්නා ඉතා සුළු තීරණ/ අප මුහුණ දෙන සුළු සංසිද්ධි නිසා පසු කාලීන ව ජීවිතයේ ඉතා විශාල පරිමාණයේ වෙනස්කම් ඇති කිරීම යනුවෙන් මහජනයා විසින් අවබෝධ කර ගන්නා ලදි. මේ අදහස ගැබ් කරගෙන බොහෝ ජනප්රිය චිත්රපට, කතන්දර නිර්මාණය වූ අතර දේශපාලනික කාරණා.උදෙසා ද මේ අදහස භාවිත වී ඇත.
විද්යාඥයන් රේඛීය නො වන පද්ධතිවල ගණිතමය ආකෘති නිර්මාණය කිරීමේ පරීක්ෂණවල දිගින් දිගට ම නිරත වන අතර, එමඟින් මූල්ය වෙළෙඳපොළවල පුරෝකථනය වැනි කාරණා දක්වා ද මේ සිද්ධාන්තයේ භාවිත විස්තීරණය වී ඇත. එමෙන් ම මානව පැවැත්මට ඍජු ව දායක වන ඇතැම් කාරණා උදෙසා ද ව්යාකූලත්වයේ සිද්ධාන්තය හා ආශ්රිත ආකෘතිගත කිරීම් භාවිත වන අතර උදාහරණ වශයෙන් මොළයේ ආබාධ සහිත පුද්ගලයන්ගේ අක්ෂි චලනයන් ද නිර්ණය කිරීම, මිනිස් සිරුරේ දෑකැති සෛල රෝගයේ (Sickle cell anemia) අක්මුල් සෙවීම, මානව සහ සත්ත්ව ජනගහනයේ උච්චාවචනයන් නිර්ණය කිරීම් දැක්විය හැකියි.
1992 දී, MITහි විද්යාඥයන් අපේ මුළු සෞරග්රහ මණ්ඩලය වසර මිලියන 100කට ආසන්න අනාගතයකට ආකෘතිගත කිරීමක් සිදු කිරීමට සුපිරි පරිගණකයක් භාවිත කළ අතර, එමඟින් විශ්වාසදායක ලෙස චලිතය ගැන අනාවැකි කිව හැක්කේ වසර මිලියන 12කට පමණක් බව සොයා ගත් හ. ඉන් ඔබ්බට, ග්රහලෝක වෙනත් වස්තු සමග ගැටීමට හෝ පද්ධතියෙන් ඉවත් වන ආකාරයක් පෙන්නුම් කෙරිණි. එබැවින් මිනිසුන් සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ අනාවැකි පළ කළ ග්රහලෝකවල චලනයන් පවා අප සිතූ තරම් සරල නැති බව අප විසින් තේරුම් ගත යුතු වේ.
Edward Lorenzගේ මිතුරන් විසින් ඔහුව හඳුන්වන්නේ ඉතා නිහතමානී මිනිසකු ලෙසයි. ලෝකයට නවමු ක්ෂේත්රයක් හඳුන්වා දුන් පුරෝගාමියකු ලෙස ලෝකය ඔහුව හඳුනා ගැනීමට පටන් ගත්තේ ඔහුගේ වෘත්තීය ජීවිතයේ තරමක් කල් ගතවීමෙන් පසුව ය. ඔහු 1991 දී මූලික විද්යාව සඳහා කීර්තිමත් කියෝතෝ ත්යාගය ලබා ගත් අතර 2008 දී අභාවප්රාප්ත විය. අපේ විශ්වය පිළිබඳ අපගේ අවබෝධය පෙර කිසිවෙක් නො සිතූ මානයකට වෙනස් කළ ශ්රේෂ්ඨ විද්යාඥයන් ගෙන් කෙනකු ලෙස අනාගත පරම්පරාවන් ඔහුව සිහි පත් කරනු ඇත.
තුෂාන් රණතුංග
කැලණිය විශ්වවිද්යාලය